如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF=48°，点F恰好落在其中的一条平行线上，请

Question

如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
（1）若∠PEF=48°，点F恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．
（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=(1)/(2)∠PFC，求∠EFP的度数．

Answer 1

（1）①如图1，当点Q落在AB上，
∴FP⊥AB，
∴∠EFP=90°-∠PEF=42°，
①如图2，当点Q落在CD上，
∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，
∴PF垂直平分EQ，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠QFE=180°-∠PEF=132°，
∴∠PFE=(1)/(2)∠QFE=66°；
（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，
设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，
∵∠CFQ=(1)/(2)∠PFC，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴75°+x+x+x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°；
②如图4，当点Q在CD的下方时，
设∠CFQ=x，由∠CFQ=(1)/(2)∠PFC得，∠PFC=2x，
∴∠PFQ=3x，
由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2x+3x+75°=180°，
∴x=21°，
∠EFP=3x=63°，
综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．