早教吧作业答案频道 -->数学-->
）设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则((A-B逆)逆-A逆)逆等于多少?
题目详情
）
设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则 ((A-B逆)逆-A逆)逆 等于多少?
设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则 ((A-B逆)逆-A逆)逆 等于多少?
▼优质解答
答案和解析
因为
AB(A-B逆) * ((A-B逆)逆-A逆)
=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )
=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )
=AB * ( E - E + B逆*A逆)
=AB * (B逆*A逆)
=A* (B*B逆) *A逆
=A* E *A逆
=A * A逆
=E,
因此 ((A-B逆)逆-A逆)逆 ＝ AB(A-B逆).
AB(A-B逆) * ((A-B逆)逆-A逆)
=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )
=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )
=AB * ( E - E + B逆*A逆)
=AB * (B逆*A逆)
=A* (B*B逆) *A逆
=A* E *A逆
=A * A逆
=E,
因此 ((A-B逆)逆-A逆)逆 ＝ AB(A-B逆).
看了）设A、B、AB-E是同阶可逆...的网友还看了以下：
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. 2020-04-05 …
求31组不同的2阶质数矩阵-逆矩阵对,其实只要2阶的矩阵,且矩阵和其对应的逆矩阵中的数字都是质数, 2020-04-12 …
设A,B为n阶可逆矩阵,且A~B(等价),则下列结论错误的是（）A、A,B有相同的特征向量B、/A 2020-05-14 …
有关矩阵的问题?好像在转置矩阵中,（a*b)'=b'*a';逆矩阵是不是有公式：(a*b)^-1= 2020-07-21 …
初等矩阵是可逆矩阵，且其逆矩阵仍然是同类型的初等矩阵，这里的同类型是指同一种初等变换吗？换行，数乘 2020-08-02 …
请问刘老师：根据线性代数同济大学第四版教材第63页下角原话：初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆, 2020-08-02 …
若n阶方阵A满足A^2-2A+3E=0,则矩阵A可逆，且A的逆矩阵为多少？A(A-2)=-3E若n阶 2020-11-02 …
设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（）A．A+B为可逆矩阵B．A+B为不可逆矩阵C．AB为可 2020-11-03 …
(A^-1)^-1=A是怎么证明的?A逆矩阵的逆矩阵是A本身? 2020-11-10 …
关于正交矩阵一定可逆的疑问?给的解释是根据正交矩阵定义,因为有AA‘（A转置）=I,所以根据AA’= 2020-12-01 …