有关矩阵的问题?好像在转置矩阵中,（a*b)'=b'*a';逆矩阵是不是有公式：(a*b)^-1=b^-1*a^-1成立,还是：（a*b）^-1=a^-1*b^-1,需要交换位置吗?好像是：(a*b)^-1=b^-1*a^-1吧？怎么证明？

Question

有关矩阵的问题?
好像在转置矩阵中,（a*b)'=b'*a';
逆矩阵是不是有公式：(a*b)^-1=b^-1*a^-1成立,
还是：（a*b）^-1=a^-1*b^-1,
需要交换位置吗?
好像是：(a*b)^-1=b^-1*a^-1吧？怎么证明？

Answer 1

恩 要交换的
因为（a*b）^(-1)*(a*b)=I
又因为矩阵乘法满足结合率
所以（a*b）^(-1)=b^(-1)*a^(-1)