美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：（1）比赛只打4场的概率是多少？（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200

Question

美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：
（1）比赛只打4场的概率是多少？
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？
（3）组织者在本次比赛中获利的期望是多少？

Answer 1

（1）依题意，某队以4：0获胜．其概率为P=2×((1)/(2))4=(1)/(8)          …（4分）
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场，分两种情况：
（i）只打6场，则比赛结果应是某队以4：2获得胜利，其概率为P1＝

C

1 2

•

C

2 5

•((1)/(2))5•(1)/(2)＝(5)/(16)，
（ii）打7场，则比赛结果应是某队以4：3获得胜利，其概率为P₂=

C

1 2

C

3 6

•((1)/(2))7=(5)/(16)，由于两种情况互斥，
∴P=P₁+P₂=(5)/(8)，∴获利不低于1200万美元的概率为(5)/(8)．…（8分）
（3）设组织者在本次比赛中获利ξ万美元，则ξ的分布列为：

ξ	800	1000	1200	1400
P	(1)/(8)	(1)/(4)	(5)/(16)	(5)/(16)

Eξ=800×(1)/(8)+1000×(1)/(4)+1200×(5)/(16)+1400×(5)/(16)＝1162.5（万美元）    …（12分）