甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为23

Question

甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为(2)/(3)，乙获胜的概率为(1)/(3)，每局比赛相互独立．求：
（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；
（2）恰好比赛四局结束的概率；
（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．

Answer 1

（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，
∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为P=(2)/(3)×(2)/(3)=(4)/(9)；…（3分）
（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，
∴恰好比赛四局结束的概率为P=

C

1 2

((2)/(3))((1)/(3))(((2)/(3))2+((1)/(3))2)=(20)/(81)；…（7分）
（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，
第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，
或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，
第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．
∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为P=[

C

1 2

((2)/(3))((1)/(3))]2((2)/(3))2+((2)/(3))((1)/(3))[

C

1 2

((2)/(3))((1)/(3))]2=(32)/(243)．…（12分）