甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．（I）求甲获胜的概率；（用分数作

Question

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为(2)/(3)，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）

Answer 1

（I）甲获胜的概率P＝((2)/(3))3+

C

13

•(1)/(3)•((2)/(3))3＝(16)/(27)
（Ⅱ）由题设知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1−(2)/(3))2＝(1)/(9)，
P（ξ=4）=((2)/(3))3+

C

12

•(2)/(3)•((1)/(3))2＝(4)/(9)，
P(ξ＝5)＝

C

23

((2)/(3))2((1)/(3))2+

C

13

•(1)/(3)•((2)/(3))3＝(4)/(9)
∵ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	(1)/(9)	(4)/(9)	(4)/(9)

∴Eξ＝3•(1)/(9)+4•(4)/(9)+5•(4)/(9)＝(13)/(3)