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如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,若BD等于四分之一AB,求证角A等于30度
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如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,若BD等于四分之一AB,求证角A等于30度
▼优质解答
答案和解析
证明如下：
取AB中点E,连接CE,
△ABC为直角三角形=>CE=AE=BE=1/2AB=2BD=2DE,
BD=DE,CD=CD,∠CDB=∠CDE=90°=>△CDB≌△CDE=>∠CBD=∠CEB①,
CE=BE=>∠EBC=∠ECB②,
①②=>△BCE是等边三角形=>∠B=60°=>∠A=30°.
取AB中点E,连接CE,
△ABC为直角三角形=>CE=AE=BE=1/2AB=2BD=2DE,
BD=DE,CD=CD,∠CDB=∠CDE=90°=>△CDB≌△CDE=>∠CBD=∠CEB①,
CE=BE=>∠EBC=∠ECB②,
①②=>△BCE是等边三角形=>∠B=60°=>∠A=30°.
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