设集合A={x|x=a+根号2b,a,b属于z}(1)若m属于A,求证m平方属于A（2）已知x=3+根号2b属于A,若1/x属于A,求b的值（3）若x=a+根号2b属于A,试写出a,b的一个关系式,使其为1/x属于A成立的充分条件

Question

设集合A={x|x=a+根号2b,a,b属于z}
(1)若m属于A,求证m平方属于A
（2）已知x=3+根号2b属于A,若1/x属于A,求b的值
（3）若x=a+根号2b属于A,试写出a,b的一个关系式,使其为1/x属于A成立的充分条件

Answer 1

若m属于A则
1.m=a+根号2b
所以m^2=a2+2b+2a根号2b=（a^2+2b）+根号下8ba^2
因为a,b属于z,所以a2+2b属于z,8ba^2属于z
所以m^2属于z
2.因为x=3+根号2b,所以1/x=（3-根号2b）/(9-2b)=[3/(9-2b)]-根号2b/(9-2b)
因为A={x|x=a+根号2b,a,b属于z},所以[3/(9-2b)]属于z,所以b=3或b=4
根号2b/(9-2b)=根号（2b/(9-2b)^2）也属于z,所以b=4
3.x=a+根号2b,1/x=（a-根号b）/(a^2-2b)=a/(a^2-2b)-根号(2b/(a^2-2b)^2)
所以a/(a^2-2b)属于z,(2b/(a^2-2b)^2)属于z
希望你能满意,谢谢
本题有不明白的地方可以来找我