设A为2阶矩阵,且|A|=9,|3(A^-1)^T|=A^-1这个是逆矩阵,这个|(A^-1)^T|就是逆矩阵的转置矩阵

Question

设A为2阶矩阵,且|A|=9,|3(A^-1)^T|=________
A^-1这个是逆矩阵,这个|(A^-1)^T|就是逆矩阵的转置矩阵

Answer 1

det(A的逆的转置)=det(A的逆) 因为取行列式之后转置不转置的不会影响行列式的值.
而A与A的逆的乘积为单位阵,那么det(A*A的逆)=1
因此detA*det(A的逆)=1.
det(A的逆)=1/9
然后...自己看着办咯!这个都不会的话.基本功有待提高哈