计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，可以采用以下方法：构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn＝(1+x)n，两边对x求导，得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn−1＝n(1+x)n−1，在上式中令x=1，得C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn＝n•2n−1．类比上

Question

计算

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

，可以采用以下方法：构造恒等式

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn＝(1+x)n，两边对x求导，得

C

1 n

+2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+…+n

C

n n

xn−1＝n(1+x)n−1，在上式中令x=1，得

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

＝n•2n−1．类比上述计算方法，计算

C

1 n

+22

C

2 n

+32

C

3 n

+…+n2

C

n n

=______．

Answer 1

对C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+nC_nⁿx^n-1=n（1+x）^n-1，两边同乘以x得：
xC_n¹+2C_n²x²+3C_n³x³+…+nC_nⁿxⁿ=n•x•（1+x）^n-1，
再两边对x求导
得到：C_n¹+2²C_n²x+3²C_n³x²+…+n²C_nⁿx^n-1=n（1+x）^n-1+n（n-1）x（1+x）^n-2
在上式中令x=1，得C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+n²C_nⁿ=n•2^n-1+n（n-1）•2^n-2=n（n+1）2^n-2．
故答案为：n（n+1）2^n-2．