设A，B均是n阶方阵，且r（A）+r（B）＜n，证明A，B有公共的特征向量．

Question

设A，B均是n阶方阵，且r（A）+r（B）＜n，证明A，B有公共的特征向量．

Answer 1

证明：
考察方程组：

Ax＝0

Bx＝0

，
则：r

A

B

≤r(A)+r(B)＜n，
由齐次方程组有解的判断定理可知：方程组有非零解α，
则解向量α为A，B的公共特征向量，对应的特征值为λ=0，即证．