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已知f（x）=x^2-2x-1,方阵A的特征值为1,0,-1.则f（A）的特征值为?怎么解
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已知f（x）=x^2 - 2x - 1 ,方阵A的特征值为1 ,0,-1.则f（A）的特征值为?怎么解
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答案和解析
f（A）的特征值为f（1）= -2；f（-1）=2；f（0）=-1
推理过程是：若λ是A的一个特征值,且对应的特征向量为p（p≠0）,那么有Ap=λp
两边同左乘A 得到A²p=λAp=λ²p 而且易证-2Ap=-2λp
所以f（A）p=﹙A²-2A-E﹚p=A²p-2Ap-p=λ²p -2λp-p=﹙λ²-2λ-1）p
故证得λ²-2λ-1是f（A）的特征值
推理过程是：若λ是A的一个特征值,且对应的特征向量为p（p≠0）,那么有Ap=λp
两边同左乘A 得到A²p=λAp=λ²p 而且易证-2Ap=-2λp
所以f（A）p=﹙A²-2A-E﹚p=A²p-2Ap-p=λ²p -2λp-p=﹙λ²-2λ-1）p
故证得λ²-2λ-1是f（A）的特征值
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