a1、a2都是n阶矩阵A的特征值,a1不等于a2,且x1、x2是分别对应于a1、a2的特征向量,当（k1、k2中有且只有一个为0）时,X=k1x1+k2x2比赛A的特征向量.a1、a2都是n阶矩阵A的特征值，a1不等于a2，且x1、x2是

Question

a1、a2都是n阶矩阵A的特征值,a1不等于a2,且x1、x2是分别对应于a1、a2的特征向量,当（k1、k2中有且只有一个为0）时,X=k1x1+k2x2比赛A的特征向量.
a1、a2都是n阶矩阵A的特征值，a1不等于a2，且x1、x2是分别对应于a1、a2的特征向量，当（k1、k2中有且只有一个为0）时，X=k1x1+k2x2必是A的特征向量。

Answer 1

∵题设条件“a1、a2都是n阶矩阵A的特征值,a1不等于a2,且x1、x2是分别对应于a1、a2的特征向量”
即Ax1=a1x1,Ax2=a2x2
又∵X=k1x1+k2x2,其中k1、k2中有且只有一个为0,
也就是说X=k1x1或者X=k2x2,
那么AX=k1Ax1=k1a1x1,即X=k1x1是A属于k1·a1的特征向量,
或者AX=k2Ax2=k2a2x2,即X=k2x2是A属于k2·a2的特征向量
∴X=k1x1+k2x2（k1、k2中有且只有一个为0）必是A的特征向量!