计算n阶行列式ab...bba...b.bb...a

Question

计算n阶行列式
a b ...b
b a ...b
.
b b ...a

Answer 1

将后面的n-1列全部累加到第一列,
则矩阵的第一列变为a+(n-1)b,其他各列不变；
随后将第一列的a+(n-1)b提出来,则矩阵的第一列全部变为1,
将第一列乘上（-b）,加到后面的每一列上,则整个矩阵中的非零元有：
第一列为1；对角线上除第一个为1,其余为a-b.
此时矩阵就是一个下三角矩阵,显然其行列式为（a-b）^(n-1),
再乘上此前提出去的系数,最终矩阵的行列式的值为[a+(n-1)b]*（a-b）^(n-1),