如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC．（1）证明：A1C⊥平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不

Question

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=2BC，
AC=AA₁=BC．
（1）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？
若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据三边满足勾股定理则△ABC为直角三角形，从而BC⊥AC，又AA1⊥平面ABC，则AA1⊥BC，BC⊥CC1，从而BC⊥面ACC1A1，则BC⊥A1C，则B1C1⊥A1C，因AC=AA1则侧面ACC1A1为正方形，从而AC1⊥A1C，又B1C1∩AC1=C1...