求方程xdy+dx=e^ydx的通解移位：dy/（1-e^y）+dx/x=0∫（1+（e^y/（1-e^y））dy）+∫1/xdx=0y-ln（1-e^y）+lnx+c=0以上是我的算法e^y-1=Cxe^y我哪里算错了?可不可以不把C合并到x去？直接+c，习惯了这么看现

Question

求方程xdy+dx=e^y dx的通解
移位：
dy/（1-e^y）+dx/x=0
∫（1+（e^y/（1-e^y））dy）+∫1/x dx=0
y-ln（1-e^y）+lnx+c=0
以上是我的算法
e^y-1=Cxe^y
我哪里算错了?
可不可以不把C合并到x去？直接+c，习惯了这么看现在C弄进去感觉混乱啊……

Answer 1

xdy+dx=e^y dx
xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x
-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x
∫[-1+（e^y/（e^y-1）]dy=∫1/x dx+c1
-y+ln(e^y-1)=lnx+ln(e^c1)
-y+ln(e^y-1)=lncx
-y=lncx-ln(e^y-1)
y=ln(e^y-1)-lncx
=ln[(e^y-1)/cx]
e^y=(e^y-1)/cx
e^y*cx=e^y-1
e^y-1=Cxe^y 所以结果正确.