如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=3BC．（1）证明：A1C⊥平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不

Question

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=2BC，
AC=AA₁=√(3)BC．

（1）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？
若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AB=2BC，AC=3BC，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=π2．从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∴BC⊥CC1（2分）从而BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1...