如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆为⊙E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆为⊙E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为3√(2)的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由已知，直线CD方程为y=x+4，圆心E((a)/(2)，(a)/(2))，半径r＝(√(2))/(2)a．
由⊙E与直线CD相切，得(|(a)/(2)−(a)/(2)+4|)/(√(2))＝(√(2))/(2)a，解得  a=4．
（2）要使⊙E上到直线CD的距离为3√(2)的点P有且只有三个，只须与CD平行且与CD距离为3√(2)
的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交；∵圆心E到直线CD距离为2√(2)，
∴圆E的半径为2√(2)+3

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）先求出圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径，解出实数a的值．
（2）由题意得，圆心E到直线CD距离为2√(2)，由点到直线的距离公式列出方程，解得a值．

名师点评

本题考点：

直线与圆相交的性质．

考点点评：

本题考查点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．

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