已知AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，∠A=60°，求AD的长．

Question

已知AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，∠A=60°，求AD的长．

Answer 1

如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、DF，垂足分别是E、F．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DF=DE．
过C点作CH⊥AB于点H．
∵在直角△AHC中，AC=2，∠A=60°，
∴AH=AC•cos60°=(1)/(2)AC=1，CH=AC•sin60°=√(3)．
又∵AB=3，
∴BH=AB-AH=3-1=2，
∴在直角△CBH中，由勾股定理得到BC=√(CH2+BH2)=√(3+4)=√(7)．
∴(1)/(2)AB•CH=(1)/(2)AB•DF+(1)/(2)AC•DE=(1)/(2)（AB+AC）•DE，即(1)/(2)×3×√(3)=(1)/(2)×（2+3）×DE，
解得 DE=

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作业帮用户 2017-09-18 举报

问题解析

如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、DF，垂足分别是E、F．过C点作CH⊥AB于点H，勾股定理可得BC长度，利用面积法可得DE，即可得AD．

名师点评

本题考点：

勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：

本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．

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