已知函数f(x)=(-2ax+a+1)e^x若0≤a≤1,求f(x)在〔0,1〕上的最值这个题看似简单其实没有那么简单…首先要求单调性吧，然后分a的情况讨论，三种…不然不对吧

Question

已知函数f(x)=(-2ax+a+1)e^x 若0≤a≤1,求f(x)在〔0,1〕上的最值
这个题看似简单其实没有那么简单…首先要求单调性吧，然后分a的情况讨论，三种…不然不对吧

Answer 1

这个题目考查的是复合函数的单调性问题：对于符合函数的单调性,记住这么一句话“同增异减”；意思就是当有这么一个复合函数y=f(x)*g(x)；当f(x)和g(x)的单调性相同时,函数y才是单调增函数.
回到这个题目：f(x)=(-2ax+a+1)e^x ；
（1）当a!=0时：我们可以看成f(x)=g(x)*m(x):g(x)=-2ax+a+1,m(x)=e^x
根据指数函数和一次函数的性质可以知道m(x)在R内是一个单调增函数而当0