如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O点．若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，则S△ABC=．

Question

如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O点．若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，则S_△ABC=______．

Answer 1

连接DE，如图

则有(S△DOE)/(S△BOE)＝(OD)/(OB)，(S△OCD)/(S△OBC)＝(OD)/(OB)，
将已知数据代入可得S_△DOE=1.5，
设S_△ADE=x，则由(S△AED)/(S△CED)＝(x)/(3.5)＝(AD)/(CD)，
(S△ABD)/(S△CBD)＝(x+4.5)/(6)＝(AD)/(CD)，
所以得方程：(x)/(3.5)＝(x+4.5)/(6)，
解得：x=6.3，
所以四边形ADOE的面积=x+1.5=7.8．
所以S_△ABC=2+3+4+7.8=16.8．
故填：16.8．