如图,△OAB是边长为2的等边三角形,直线CD经过点A交x轴于点C,交y轴于点D.角ACB=301求C,D的坐标于直线CD的解析式2.求过点O,A,C的抛物线的解析式3.若点P是（2）中求出的抛物线AC段上的一个动点（不

Question

如图,△OAB是边长为2的等边三角形,直线CD经过点A交x轴于点C,交y轴于点D.角ACB=30
1求C,D的坐标于直线CD的解析式
2.求过点O,A,C的抛物线的解析式
3.若点P是（2）中求出的抛物线AC段上的一个动点（不与A,C重合）设四边形OAPC的面积为S.求S

Answer 1

△OAB是边长为2的等腰三角形,直线CD经过点A交x轴于点C,交y轴于点D,角ACB=30°.
(1)CD过点A(1,2)和C(4,0).用两点式方程 (y-0)/(x-4)=(2-0)/(1-4) 2x+3y-8=0,
(2)设抛物线方程为 y=ax^2+bx+c ,代入O(0,0)、A(1,2)和C(4,0)三点坐标,有 c=0 a+b+c=2 4^2a+4b+c=0 解得 a=-2/3 b=8/3 c=0 抛物线方程为 y=-2x^2/3+8x/3=-2(x^2-4x)/3,
(3)S=S△OAC+S△APC S△OAC=√3 P点坐标为P(x,y)=P(x,-2(x^2-4x)/3),到CD的距离为 d=∣2x+3[-2(x^2-4x)/3]-8∣/√(2^2+3^2)=∣4(x-5/2)^2+13∣/2√13 2