如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则nm的值为（

Question

如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则

(n)/(m)的值为（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(1)/(2)

C.

(√(5)-1)/(2)

D. 随H点位置的变化而变化

Answer 1

设CH=x，DE=y，则DH=(m)/(4)-x，EH=(m)/(4)-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴(CG)/(DM)=(CM)/(DE)=(MG)/(EM)，即(CG)/((m)/(4)-x)=(x)/(y)=(MG)/((m)/(4)-y)，
∴CG=(x((m)/(4)-x))/(y)，MG=(x((m)/(4)-y))/(y)，
△CMG的周长为n=CM+CG+MG=((mx)/(2)-x2)/(y)，
在Rt△DEM中，DM²+DE²=EM²
即（(m)/(4)-x）²+y²=（(m)/(4)-y）²
整理得(mx)/(2)-x²=(my)/(2)，
∴n=CM+MG+CG=((mx)/(2)-x2)/(y)=((my)/(2))/(y)=(m)/(2)．
∴(n)/(m)=(1)/(2)．
故选：B．