已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形AD//BC且BC=2AB=2AD=2侧面PAD为等边三角形PB=PC=根号2求证PC垂直平面PAB求四棱锥P-ABCD的体积

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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形 AD//BC 且BC=2AB=2AD=2
侧面PAD为等边三角形PB=PC=根号2 求证 PC垂直平面PAB 求四棱锥P-ABCD的体积

▼优质解答

答案和解析

连接AC,由题中可看出PA=PD=AD=AB=CD=1,PB=PC=根号2,BC=2,由边长可知三角形PAB是直角三角形,PA垂直于AB,由图形的边长可计算出角D为120度,角BAC为90度,CA垂直AB,PA垂直AB,那么AP为AC在平面ABP上的映线,再将AC长算出得根号3,可得出CP垂直PE,所以PC垂直于平面PAB

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