（1）如图1，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，O是BC和EF的中点，连接CF，判断CF与AD的位置关系和数量关系．（2）如图2，设直线CF与直线AD的交点为G，将△DEF绕点O旋转，在旋转过程中，

Question

（1）如图1，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，O是BC和EF的中点，连接CF，判断CF与AD的位置关系和数量关系．
（2）如图2，设直线CF与直线AD的交点为G，将△DEF绕点O旋转，在旋转过程中，EG的最大值为___．

Answer 1

（1）如图1中，结论：CF⊥AD，AD=√(3)CF；

理由：连接AO、DO、延长CF交AD于G，如图1．
∵△ABC，△EFD均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，AO=DO，CO=OF，
∴∠AOD=90°-∠AOF=∠COF，(AO)/(CO)=(OD)/(OF)，
∴△ADO∽△COF，
∴∠OAD=∠OCF，(CF)/(AD)=(OC)/(AO)=(√(3))/(3)，
∵∠AKG=∠FKO，∠FCO+∠FKO=90°，
∴∠KAG+∠AKG=90°，
∴∠AGF90°，
∴AD⊥CF，
∴CF⊥AD，AD=√(3)CF；

（2）如图2中，设DF的中点为M．连接EM、GM．

∵CF⊥AD，
∴∠DGF=90°，
∴点G在以DF为直径的圆上，
∵EG<EM+GM，
∴当E、M、G共线时，EG=EM+MG的值最大，
∵EM=DE•sin60°=√(3)，GM=(1)/(2)DF=1，
∴EG的最大值为√(3)+1．