如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．

Question

如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边

Answer 1

C【考点】数轴；绝对值．

【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．

【解答】∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，

∴=3， =5，

∵原点O与A、B的距离分别为4、1，

∴=±1， =4．

①当=﹣1时，

∵=+=4﹣1=3，

∴=﹣1合适；

②当=1时，

∵=+=4+1=5，5≠3，

∴=1不合适．

∴点O在点B的右侧1个单位长度处，

∵点C在点B的右侧5个单位长度处，

∴点O介于B、C点之间．

故选C．

【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．