如图,梯形ABCD中,AD//BC,角ACB=45度,过点D作DE垂直AD交AC于点E,BE=CD求证:AB=BE

Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,角ACB=45度,过点D作DE垂直AD交AC于点E,BE=CD 求证:AB=BE

Answer 1

问题补充：
1）
因为ad//bc,∠ACB=45°
所以AD=DE,即 △ADE 是等腰直角三角形.
连接BD,延长DE与BC交于F
因为∠ACB=45°,DF⊥BC
所以 EF=FC
又已知 BE=CD
所以 △BEF 全等 △DFC,BF=DF
即 △BDF 是等腰直角三角形,∠BDE=45°
因此得 △BDE 全等 △BAD,
所以 AB=BE 得证