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如图,在矩形ABCD中,已知AD>AB,在边AD上取点E,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB的延长线交于点F.(1)证明:△AEF∽△DCE.(2)若AB=2,AE=3,AD=7,求线段AF的长.

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如图,在矩形ABCD中,已知AD>AB,在边AD上取点E,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB的延长线交于点F.
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(1)证明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=2,AE=3,AD=7,求线段AF的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵CE⊥EF,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵∠F+∠AEF=90°,
∴∠F=∠DEC,
∴△AEF∽△DCE;

(2) ∵四边形ABCD为矩形,
∴DC=AB=2,
∵AE=3,AD=7,
∴ED=AD-AE=4,
∵△AEF∽△DCE,
AF
ED
=
AE
DC

AF
4
=
3
2

∴AF=6.