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证明题.如图,已知E是ABCD外一点,角D=角B+角E,求证：AB平行于CD如图,已知E是ABCD外一点,角D=角B+角E,求证：AB平行于CD.请给我详细过程.谢谢.
题目详情
证明题.如图,已知E是AB CD 外一点,角D=角B+角E,求证：AB平行于CD
如图,已知E是AB CD 外一点,角D=角B+角E,求证：AB平行于CD.请给我详细过程.谢谢.
如图,已知E是AB CD 外一点,角D=角B+角E,求证：AB平行于CD.请给我详细过程.谢谢.
▼优质解答
答案和解析
连接BD
在△EBD中,
∠EDB+∠EBD+∠E=180°
则有 ∠ABD+∠BDE+∠EBA+∠E=180°
∵∠EDC=∠EBA+∠E
∴∠EDC+∠ABD+∠BDE=180°
即∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
在△EBD中,
∠EDB+∠EBD+∠E=180°
则有 ∠ABD+∠BDE+∠EBA+∠E=180°
∵∠EDC=∠EBA+∠E
∴∠EDC+∠ABD+∠BDE=180°
即∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
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