圆心角（2） (17 20:49:12)O的半径OC,OD与弦AB交于点E,F,且AE=BF.求证：AC弧=BD弧.已知：在四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于点F,G,延长BA交A于点E.求证：EF弧=FG弧AB是O的直径,弦PQ交AB于点M,

Question

圆心角（2） (17 20:49:12)
O的半径OC,OD与弦AB交于点E,F,且AE=BF.求证：AC弧=BD弧.
已知：在四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于点F,G,延长BA交A于点E.求证：EF弧=FG弧
AB是O的直径,弦PQ交AB于点M,且PM=MO.求证：AP弧=三分之一BQ弧
O中弦AB,CD相交于点P,且AC弧=BD弧.求证：AP=DP.
A点是半圆上一个三等分点,B点是AN弧的中点,P是直径MN上一动点,已知O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?

Answer 1

1.
连接OA、OB
∵OA=OB
∴∠OAE=∠OBF（等腰三角形）
又∵AE=BF
∴△OAE≌△OBF
∴∠AOC=∠BOD
∴弧AC=弧BD
2.少了个平行四边形ABCD的条件吧
∵∠EAC与∠B所对的弧都是弧EFG
∴∠EAC=2∠B
∵∠EAD=∠B（平行四边形对边平行）
∴∠EAF=∠GAF
即弧EF=弧FG
3.缺少图,题目变得不严谨
延长PO交○O于R
∵PM=MO
∴∠P=∠AOP
又∵∠QOR与∠QPR所对弧相同
∴∠QOR=2∠QPR
∵∠POA=∠BOR（对顶角相等）
∴∠QOB=∠QOR+∠BOR=3∠P
即弧AP=1/3弧QB
4.连接AD
∵弧AC=弧BD
∴∠CDA=∠BAD
∴△PAD为等腰△
AP=PD
5.
连接OA、OB、AB
设OP=x
由余弦定理,知：
AP²=AO²+OP²-2AO*PO*cos∠AOP
∠AOP=120°
故AP=√(x²+x+1)
同理,得：
BP=√(x²-x+1)
令y=AP+BP=√(x²+x+1)+√(x²-x+1)
对x求导
由函数单调性知,在x的定义域[0,1]中,y单调递增.
故当OP为0时,y取最小值,即AP+BP|min=2
求导是高三的内容,以初二的知识可能不好理解,但是想不到更好的点子了.高初中的知识都快忘了,算了好一阵子,都是些基本概念题,LZ仔细看看本章的要点和例题吧,重点就多注意圆心角=圆周角的2倍这个关系就可以了,其他的只能多做题来练练反应.