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求根号下（1+i）
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求根号下（1+i）
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答案和解析
设(a+bi)^2=1+i
a-b+2abi=1+i
实部虚部必须相等.
则
实部a-b=1
虚部2abi=i
所以
a-b=1 （1）
2ab=1 （2）
由（1）得a=1+b,代入（2）
2b(1+b)=1
2b^2+2b-1=0
b1=(-1+根号3) /2 ,b2=(-1-根号3) /2
所以
a1=(1+根号3) /2 ,a2=(1-根号3) /2
所以
根号下（1+i）
=(1+根号3) /2 +(-1+根号3) i /2
或 (1-根号3) /2-(-1-根号3) i /2
a-b+2abi=1+i
实部虚部必须相等.
则
实部a-b=1
虚部2abi=i
所以
a-b=1 （1）
2ab=1 （2）
由（1）得a=1+b,代入（2）
2b(1+b)=1
2b^2+2b-1=0
b1=(-1+根号3) /2 ,b2=(-1-根号3) /2
所以
a1=(1+根号3) /2 ,a2=(1-根号3) /2
所以
根号下（1+i）
=(1+根号3) /2 +(-1+根号3) i /2
或 (1-根号3) /2-(-1-根号3) i /2
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