超难数学题初儿,想了好久设2003x^3=2004y^3=2005z^3,xyz>0,且：（2003x^2+2004y^2+2005z^2）的三次方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根,求1/x+1/y+1/z的值

Question

超难数学题初儿,想了好久
设2003x^3=2004y^3=2005z^3,xyz>0,且：（2003x^2+2004y^2+2005z^2）的三次方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根,求1/x+1/y+1/z的值

Answer 1

这个很简单,解:设2003x^3=2004y^3=2005z^3=a且a≠0
则2003x^2=a/x,2004y^2=a/y,2005z^2=a/z
∴2003的立方根=a的立方根/x,2004的立方根=a的立方根/y,2005的立方根=a的立方根/z
∵(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
∴(a/x+a/y+a/z)的立方根=a的立方根(1/x+1/y+1/z)
∴a的立方根*(1/x+1/y+1/z)的立方根= a的立方根*(1/x+1/y+1/z)
∴(1/x+1/y+1/z)的立方根=(1/x+1/y+1/z)
又∵,x>0,y>0,z>0,
∴(1/x+1/y+1/z)>0
∴(1/x+1/y+1/z)=1 呵呵