帮个忙解三条数学问题!1.a,b,c是2x^3+x^2-4x+1=0的根,求:(1)a^2+b^2+c^2(2)1/ab+1/ac+1/bc2.解方程组x+ay+(a^2)z+a^3=0x+by+(b^2)z+b^3=0x+cy+(c^2)z+c^3=0a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根3.方程14x^3-13x^2-18x

Question

帮个忙解三条数学问题! 1. a,b,c是2x^3+x^2-4x+1=0的根,求: (1)a^2+b^2+c^2 (2)1/ab + 1/ac + 1/bc
2.解方程组
x + ay + (a^2) z +a^3=0
x + by + (b^2) z +b^3=0
x + cy + (c^2) z +c^3=0
a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根
3.方程14x^3-13x^2-18x+9=0 三根成调和,解之.
我已经想: 设三根为 1/(a-d) , 1/a , 1/(a+d)
回答得好..必追加赏金

Answer 1

1、由题意,得 a+b+c= -1/2 ,ab+bc+ac= -2 ,abc= -1/2
所以,a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=1/4+4=17/4
1/ab + 1/ac + 1/bc=(a+b+c)/abc=1
2、a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根,将a,b,c代入方程x+yt+zt^2+t^3=0,刚好为原方程组.
故知,原方程组的解就是x+yt+zt^2+t^3=0的对应的系数.由根与系数的关系得,
原方程组的解为：x= -abc , y= ab+bc+ac , c= -(a+b+c)
3、据题意知,三根为：1/(a-d) , 1/a , 1/(a+d) 设y=1/x ,则
a-d , a , a+d 为 9y^3-18y^2-13y+14=0 的三根.由根与系数的关系,得
a-d+a+a+d=3a=2 故 a=2/3
(a-d)a(a+d)=a(a^2-d^2)= -14/9 ,把a=2/3 代入 ,解得 d= ±5/3
所以,原方程是根为：-1 , 3/2 , 3/7