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复数一条,已知方程z^4+3z^2+6z+10=0,其中一根是-1+i.解此方程
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复数一条,已知方程 z^4+3z^2+6z+10=0,其中一根是-1+i .解此方程
▼优质解答
答案和解析
实系数虚根共轭成对,有根-1+i,则必有根-1-i
即有因式：z^2+2z+2
将原方程除以此因式：
z^4+2z^3+2z^2-2z^3-4z^2-4z+5z^2+10z+10=0
(z^2+2z+2)(z^2-2z+5)=0
另两根为z^2-2z+5=0的根,即1+2i,1-2i.
故方程的4个根为：-1+i,-1-i,1+2i,1-2i.
即有因式：z^2+2z+2
将原方程除以此因式：
z^4+2z^3+2z^2-2z^3-4z^2-4z+5z^2+10z+10=0
(z^2+2z+2)(z^2-2z+5)=0
另两根为z^2-2z+5=0的根,即1+2i,1-2i.
故方程的4个根为：-1+i,-1-i,1+2i,1-2i.
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