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已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z（1）求z的值；（2）求(1+i)2(3+4i)22z的值．
题目详情
已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z
（1）求z的值；
（2）求
的值．
（1）求z的值；
（2）求
| (1+i)2(3+4i)2 |
| 2z |
▼优质解答
答案和解析
设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则
=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，
所以z=-4+3i；
（2）
=
＝
=
=3+4i．
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则
| x2+y2 |
所以z=-4+3i；
（2）
| (1+i)2(3+4i)2 |
| 2z |
| 2i(−7+24i) |
| 2(−4+3i) |
| −24−7i |
| −4+3i |
| (−24−7i)(−4−3i) |
| (−4+3i)(−4−3i) |
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