已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z（1）求z的值；（2）求(1+i)2(3+4i)22z的值．

Question

已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z
（1）求z的值；
（2）求((1+i)2(3+4i)2)/(2z)的值．

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则√(x2+y2)=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，
所以z=-4+3i；
（2）((1+i)2(3+4i)2)/(2z)=(2i(−7+24i))/(2(−4+3i))＝(−24−7i)/(−4+3i)=((−24−7i)(−4−3i))/((−4+3i)(−4−3i))=3+4i．