已知复数z满足：z+|z|-4-2i=0（1）求z在复平面上对应的点的坐标；（2）求(1+i)2z(2+i)2的共轭复数．

Question

已知复数z满足：z+|z|-4-2i=0
（1）求z在复平面上对应的点的坐标；
（2）求((1+i)2z)/((2+i)2)的共轭复数．

Answer 1

（1）设z=x+yi（x，y∈R），∵z+|z|-4-2i=0，
∴x+yi+√(x2+y2)-4-2i=0，
∴

x+√(x2+y2)-4=0

y-2=0

，解得y=2，x=(3)/(2)．
∴z=(3)/(2)+2i．
其在复平面上对应的点的坐标为((3)/(2)，2)．
（2）由（1）知z=(3)/(2)+2i．
∴((1+i)2z)/((2+i)2)=(2i((3)/(2)+2i))/(3+4i)=(-4+3i)/(3+4i)=i，
其共轭复数为-i．
∴所求共轭复数为-i．