已知函数f（x）=2017x+log2017（x2+1+x）-2017-x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>4的解集为（）A.(-∞，-14)B.(-14，+∞)C.（0，+∞）D.（-∞，0）

Question

已知函数f（x）=2017^x+log₂₀₁₇（

√(x2+1)+x）-2017^-x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）>4的解集为（　　）

A. (-∞，-

(1)/(4))

B. (-

(1)/(4)，+∞)

C. （0，+∞）

D. （-∞，0）

Answer 1

设g（x）=2017^x+log₂₀₁₇（√(x2+1)+x）-2017^-x，
则g（-x）=2017^-x+log₂₀₁₇（√(x2+1)-x）-2017^x=-g（x），
由解析式易知g（x）在R上单调递增；
∴由f（3x+1）+f（x）>4得，g（3x+1）+2+g（x）+2>4；
∴g（3x+1）>-g（x），即为g（3x+1）>g（-x），
得3x+1>-x，
解得x>-(1)/(4)，
∴原不等式的解集为（-(1)/(4)，+∞）．
故选：B．