圆心为O、半径为R的光滑圆弧AC与倾角θ=30°的光滑斜面BC固定在一起，如图所示，其中O、C、B三点共线，OA竖直．质量分别为m1、m2的两小球1、2用轻绳相连挂在C点两侧（C点出有一小段圆弧）

Question

圆心为O、半径为R的光滑圆弧AC与倾角θ=30°的光滑斜面BC固定在一起，如图所示，其中O、C、B三点共线，OA竖直．质量分别为m₁、m₂的两小球1、2用轻绳相连挂在C点两侧（C点出有一小段圆弧），开始时小球1位于C处，小球2位于斜面底端B处，现由静止释放小球1，小球1沿圆弧轨道下滑，已知m₁=6m₂，重力加速度为g，则在小球1由C点下滑到A点的过程中（　　）

A. 小球1的机械能守恒

B. 小球1的机械能减小

(7)/(9)m₁gR

C. 重力对小球1做功的功率先增大后减小

D. 轻绳对小球2做的功为

(7)/(9)m₂gR

Answer 1

A、小球1受绳子的拉力做功，因此小球1的机械能不守恒；故A错误；
B、设小球1在A点时速度为v，由运动的合成与分解知此时小球2的速率为vcos 30°=(√(3))/(2)v，小球1由C点下滑到A点的过程中，对小球1和小球2整体由动能定理有m₁gR（1-cos 60°）-m₂gRsin 30°=(1)/(2)m₁v²+(1)/(2)m₂（(√(3))/(2)v）²，
得v₂=(20)/(27)gR，对小球1由动能定理有m₁gR（1-cos 60°）+W_T=(1)/(2)m₁v²，得W_T=-(7)/(9)m₂gR，即小球1的机械能减少(7)/(9)m₂gR，故B正确；
C、小球1在下滑过程中，沿竖直方向分速度由0先增大到某值后又减小到0，所以重力对小球1做功的功率先增大后减小，故C正确；
D、因小球1由C点下滑到A点的过程中，小球1和小球2组成的系统机械能守恒，所以轻绳对小球2做的功为(7)/(9)m₂gR，故D正确．
故选：BCD．