已知抛物线C：y^2=x(p>0),过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,B两点,求丨AB丨的长已知抛物线C：y^2=x.过焦点F且倾斜角为45度的直线L交抛物线C与A,B两点求丨AB丨的长

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已知抛物线C：y^2=x(p>0),过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,B两点,求丨AB丨的长
已知抛物线C：y^2=x.过焦点F且倾斜角为45度的直线L交抛物线C与A,B两点求丨AB丨的长

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答案和解析

∵直线L过焦点F（1/4,0）∴设L为y=kx+b∵直线L是过焦点的且倾斜角为45°∴直线L的斜率为1或-1.当k=1时∴L：y=x-1/4 ①∵L与抛物线C交与A.B两点,y?=x ②由①②得x?-3/2x+1/16=0（Δ＞○）韦达定理得x+x'=3/2又因为抛物线的准线为x=-1/4∴p=1/2因为A与B到准线的距离和=IABI∴IABI=3/2+1/2=2当x=-1时,同理得IABI=2∴综上所述IABI=2望采纳》》》》》

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