若函数y=2sin2x+sin3x2-4sin2x+2cos2x既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（）A.-1B.-2C.-3D.-4

Question

若函数y=

(2sin2x+sin(3x)/(2)-4)/(sin2x+2cos2x)既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（　　）

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Answer 1

y=(2sin2x+sin(3x)/(2)-4sin2x-4cos2x)/(sin2x+2cos2x)=(-2sin2x-4cos2x+sin(3x)/(2))/(sin2x+2cos2x)=-2+(sin(3x)/(2))/(sin2x+cos2x)．
令g（x）=(sin(3x)/(2))/(sin2x+cos2x)，则M=-2+g_max（x），m=-2+g_min（x）．
∵g（-x）=(sin(-(3x)/(2)))/(sin2x+cos2x)=-g（x）．
∴g（x）是奇函数．
∴g_max（x）+g_min（x）=0，
∴M+m=-2+g_max（x）-2+g_min（x）=-4．
故选：D．