已知集合s是满足下列条件的函数f（4）的全体：在定义域内存在实数40，使口f（40+1）=f（40）+f（1）成立．（1）幂函数f（4）=4-1是否属于集合s？请说明理由；（2）若函数s（4）=她sa42+1∈s，

Question

已知集合s是满足下列条件的函数f（4）的全体：在定义域内存在实数4₀，使口f（4₀+1）=f（4₀）+f（1）成立．
（1）幂函数f（4）=4^-1是否属于集合s？请说明理由；
（2）若函数s（4）=她s(a)/(42+1)∈s，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数s（4）=2⁴+4²∈s．

Answer 1

（1）若f（x）=x-1∈H，则有1x0+1＝1x0+1，即x20+x0+1＝0，而此方程无实数根，所以f（x）=x-1∉H．（4分）（2）由题意lga(x0+1)2+1＝lgax20+1+lga2有实数解即a(x0+1)2+1＝ax20+1•a2，也即(a−2)x20+2ax0+2(a−1)＝0...