在△ABC中BC=6AC=4根号2∠C=45°在BC边上有一动点P过点P作PD平行AB与AC交于D点设BP=XS△=y1.求y与X之间函数关系式2P点是否在这样的位置使S△APD=2/3S△ABP若存在求BP的长若不存在请说明理

Question

在△ABC中 BC=6 AC=4根号2 ∠C=45° 在BC边上有一动点P 过点P作PD平行AB 与AC交于D点 设BP=X S△=y
1.求y与X之间函数关系式
2 P点是否在这样的位置 使S△APD=2/3S△ABP
若存在 求BP的长 若不存在 请说明理由
交于D点 还要联结AP S△APD=y 漏了 不好意思

Answer 1

1.
BC上的高hBC为AC*sin∠C=4
得S△ABC=1*hBC*BC/2=12
S△ABP=1*hBC*BP/2=2x
假设△CPD在PC上的高为hPC,由于PD平行于AB,则hBC/hPC=BC/PC
得hPC=(6-x)*4/6
S△CPD=1*hPC*PC/2=(6-x)^2/3
S△APD=S△ABC-S△ABP-S△CPD=12-2x-(6-x)^2/3=-x^2/3+2x
即y=-x^2/3+2x
2.假设存在,则S△APD=2/3S△ABP
-x^2/3+2x=2*2x/3
得(-x^2+2x)/3=0
(-x+2)*x=0
x=2或x=0
因此存在点P,BP长度为2