如图,直线y=-1/2x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C的坐标为（1,2）,坐标轴上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

Question

如图,直线y=-1/2x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C的坐标为（1,2）,坐标轴上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

根据A点 C点坐标可以求出直线AC的解析式为y=2x-4
与直线y=-1/2x+1的斜率乘积（2×-1/2)=-1,所以两直线垂直,即△ABC为直角△ ,∠A=90°
根据坐标AB=AC=根号5 即S△ABC=5/2
s△PAB=1/2 × BP×AO =BP=5/2 又 BO=1 ,所以OP长度=3/2 又P在Y轴负半轴上
即P的坐标为(0、-3/2）