设二次函数f（x）=x2+ax+b，若对任意的实数a，都存在实数x∈[12，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，则实数b的取值范围是（）A.(-∞，-13]∪[2，+∞]B.(-∞，-13]∪[14，+∞)C.(-∞，14]∪[94，+

Question

设二次函数f（x）=x²+ax+b，若对任意的实数a，都存在实数x∈[

(1)/(2)，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，则实数b的取值范围是（　　）

A. (-∞，-

(1)/(3)]∪[2，+∞]

B. (-∞，-

(1)/(3)]∪[(1)/(4)，+∞)

C. (-∞，

(1)/(4)]∪[(9)/(4)，+∞)

D. (-∞，-

(1)/(3)]∪[(9)/(4)，+∞)

Answer 1

问题条件的反面为“若存在实数a，对任意实数x∈[(1)/(2)，2]，使得不等式|f（x）|<x成立”，
即∀x∈[(1)/(2)，2]，-1<x+(b)/(x)+a<1，
只要g(x)=x+(b)/(x)，x∈[(1)/(2)，2]的最大值与最小值之差小于2即可．
当b≥4时，g((1)/(2))-g(2)<2，得b∈∅，
当(1)/(4)<b<4时，

g(2)-2√(b)<2

g((1)/(2))-2√(b)<2

，得(1)/(4)<b<(9)/(4)，
当b≤(1)/(4)时，g(2)-g((1)/(2))<2，得-(1)/(3)<b≤(1)/(4)，
所以，-(1)/(3)<b<(9)/(4)，
综上可得，所求实数b的取值范围是b≤-(1)/(3)，或b≥(9)/(4)，
故选：D．