已知对于任意a,b属于R有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b)且f(0)不等于0问若存在正整数m使得f(m)=0求满足f(x+T)=f(x)的一个T值（T不等于0）

Question

已知对于任意a,b属于R 有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b)且
f(0)不等于0 问若存在正整数m使得f(m)=0 求满足f(x+T)=f(x)的一个T值（T不等于0）

Answer 1

f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)
f(2a)+f(0)=2f(a)^2
f(x)+f(0)=2f(x/2)^2
f(-x)=f(x)
f(a+m)+f(a-m)=0
f(a+m)=-f(a-m)
a=x-m
f(x)=-f(x-2m)=-(-f(x-4m))
=f(x-4m)
T=4m