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设f(x)=sin(wx+φ)w>0φ∈R若存在T,T>0使f(x+T)=Tf(x)恒成立,求w的取值范围
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设f(x)=sin(wx+φ)w>0φ∈R若存在T,T>0使f(x+T)=Tf(x)恒成立,求w的
取值范围
取值范围
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答案和解析
fx是正弦函数 那么f的值域是-1到1.
一定有x使得f(x)=1 这时有f(x+T)=T ,又f(x+T)也是正弦函数 ,值域是-1到1,所以T≤1.
同样的f(x+T)=1时,有1=T*f(x),得T≥1,所以T=1(T还可以=-1,情况类似 不做赘述)
那么就有sin(w(x+1)+fai)=sin(wx+fai)得到sin(wx+fai+w)=sin(wx+fai) 所以w=2kπ,那么w最小值为2π那么就是sin(w(x-1)+fai)=-sin(wx+fai)得到sin(wx+fai-w)=-sin(wx+fai) 所以w最小值为π,w的取值范围是2kπ+π
一定有x使得f(x)=1 这时有f(x+T)=T ,又f(x+T)也是正弦函数 ,值域是-1到1,所以T≤1.
同样的f(x+T)=1时,有1=T*f(x),得T≥1,所以T=1(T还可以=-1,情况类似 不做赘述)
那么就有sin(w(x+1)+fai)=sin(wx+fai)得到sin(wx+fai+w)=sin(wx+fai) 所以w=2kπ,那么w最小值为2π那么就是sin(w(x-1)+fai)=-sin(wx+fai)得到sin(wx+fai-w)=-sin(wx+fai) 所以w最小值为π,w的取值范围是2kπ+π
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