f(x)代表什么?书上有一道题:求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1看了答案没明白意思谁给仔细讲讲

Question

f(x)代表什么?
书上有一道题:
求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1
看了答案没明白意思
谁给仔细讲讲

Answer 1

f(x)＝... ,f表示对应关系,x表示自变量,...表示解析式
整个的意思是：x在f的作用下,得到右边的解析式.
这个x可以表示一切代数式,但是要求代数式的值在定义域内.
比如一次函数f(x)=ax+b,表示x在f的作用下,得到ax+b
f(2x)就应该把2x看作一个整体,2x在f的作用下,得到a*(2x)+b
再复杂一点,f(x+1)就应该把x+1看作一个整体,x+1在f的作用下,得到a*(x+1)+b.
可以这么总结,把f()括号中的代数式看作一个整体,用这个代数式去“代替”右边表达式中所有的x
所以根据f(x)=ax+b,可知f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b,以下解答略,楼上的朋友都写出来了.
呵呵,偶是高中数学老师,正好教高一,这个问题比较抽象,偶的很多学生开始的时候也理解不了.