1：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式2：求一次函数f(x),使f{f[f(x)]}=8x+7

Question

1：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式
2：求一次函数f(x),使f{f[f(x)]}=8x+7

Answer 1

1.(1) f(x)=2f(1/x)+x
(2) f(1/x)=2f(x)+1/x
将(2)代入(1)
f(x)=2[2f(x+1/x)]+x
3f(x)=-2/x-x
f(x)=-2/3x-x/3
2.设一次函数f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2 x+ab+b
f{f[f(x)]}=a(a^2 x+ab+b)+b=a^3 x+a^2 b+ab+b=8x+7
所以 a^3=8 a^2 b+ab+b=7
所以 a=2,b=1 f(x)=2x+1