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设a，y，z是实数，且满足x+y+z=0，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的最小值．
题目详情
设a，y，z是实数，且满足x+y+z=0，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的最小值．
▼优质解答
答案和解析
由题意得：x，y，z中有一个正，两个负，
不妨设x＜0，y＜0，z＞0，
则所求式子可以化为z-（x+y）=2z，
又∵z=
≥
=
，
∴z3≥8，
∴z≥2，
∴原式=2z≥4，
当且仅当x=y=-1，z=2时取等号，
∴最小值是4．
不妨设x＜0，y＜0，z＞0，
则所求式子可以化为z-（x+y）=2z，
又∵z=
| 2 |
| xy |
| 2 | ||
(
|
| 8 |
| z2 |
∴z3≥8，
∴z≥2，
∴原式=2z≥4，
当且仅当x=y=-1，z=2时取等号，
∴最小值是4．
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