实数a.b.c满足b/a=c/b,且a+b+c=m(m>0,m为常数）,则b的范围?（用m来表示）

Question

实数a.b.c满足b/a=c/b,且a+b+c=m(m>0,m为常数）,则b的范围?（用m来表示）

Answer 1

显然a b c不能有一个是0
易知,ac=b²,又a+b+c=m.∴a+c=m-b.
由“韦达定理”可知,a,c是关于x的方程：
x²-(m-b)x+b²=0
两个非零的实数根.∴判别式⊿=（m-b）²-4b²≥0.
整理可得(b+m)[b-(m/3)] ≤0.
∵m＞0.∴-m≤b≤m/3.又b≠0.
即实数b的取值范围是[-m,0）∪（0,m/3]